Ba điểm Lagrange đầu tiên về mặt kỹ thuật chỉ ổn định trên mặt phẳng vuông góc với đường nối hai vật thể. Điều này có thể dễ dàng quan sát thấy khi xem xét điểm L1. Một khối lượng thử nghiệm được đặt vuông góc với đường trung tâm sẽ bị một lực tác dụng đẩy nó ngược về hướng điểm thăng bằng. Điều này bởi vì các lực hấp dẫn của hai vật thể lớn tác dụng từ hai bên sẽ làm tăng cường độ lực này, trong khi hợp lực dọc theo trục giữa chúng sẽ làm cân bằng. Tuy nhiên, nếu một vật thể nằm tại điểm L1 gần một vật thể hơn, lực hấp dẫn từ vật thể đó sẽ mạnh hơn, và nó sẽ bị kéo lại gần hơn. (Mô hình này rất giống với mô hình các lực thủy triều.)

Dù các điểm L1, L2, và L3 trên danh nghĩa không ổn định, nhưng vẫn có thể tồn tại các quỹ đạo chu kỳ ổn định xung quanh các điểm đó, ít nhất trong giới hạn ba vật thể. Những quỹ đạo chu kỳ hoàn hảo này, được gọi là các quỹ đạo "halo", không tồn tại trong một hệ thống vận động n-vật thể như hệ mặt trời. Tuy nhiên, các quỹ đạo Lissajous gần như chu kỳ (ví dụ có giới hạn nhưng không lặp lại chính xác hoàn toàn) thực sự có tồn tại trong hệ thống n-vật thể. Những quỹ đạo gần như chu kỳ đó là toàn bộ những điểm đu đưa mà các chương trình vũ trụ của con người sử dụng từ trước tới nay. Dù chúng không ổn định một cách hoàn hảo, nhưng một lực khá nhỏ đã là đủ để giữ ổn định tàu vũ trụ trên một quỹ đạo Lissajous trong một khoảng thời gian dài. Một điều hiển nhiên khác, ít nhất đối với các chương trình vũ trụ sử dụng điểm L1 của hệ Mặt trời – Trái Đất, đặt tàu trên quỹ đạo Lissajous độ cao lớn (100.000 – 200.000 km) thay vì tại điểm đu đưa sẽ có lợi thế hơn bởi vì việc này giúp tàu tránh khỏi đường thẳng trực tiếp Mặt trời – Trái Đất và do đó giảm hiệu ứng nhiễu mặt trời đối với kênh thông tin liên lạc giữa tàu và Trái Đất. Một lợi thế khác của các điểm đu đưa cộng tuyến và các quỹ đạo Lissajous kết hợp với các điểm này là chúng như những "cửa ngõ" kiểm soát các quỹ đạo hỗn loạn của Mạng lưới Giao thông Liên hành tinh.

Trái với các điểm đu đưa cộng tuyến, các điểm tam giác (L4 và L5) có độ cân bằng ổn định (cf. attractor), khi tỷ lệ các khối lượng M1/M2 là > 24.96. Đây là trường hợp của hệ thống Mặt trời – Trái Đất và Trái Đất – Mặt Trăng, dù ở trường hợp Trái Đất – Mặt Trăng tỷ lệ có nhỏ hơn. Khi một vật thể tại các điểm đó bất ổn định, nó sẽ dời chỗ, nhưng hiệu ứng Coriolis sẽ hoạt động, và đẩy đường đi vật thể vào một quỹ đạo ổn định hình hạt đậu xung quanh điểm đó (như trong cơ cấu quay tham khảo).